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3．已知集合A={x|x²+x-6＜0}，集合B={x|2^x-1≥1}，則A∩B=（　　）

A．

[-3，2）

B．

（-3，1]

C．

[1，2）

D．

（1，2）

分析分別求解一元二次不等式及指數不等式化簡集合A，B，再由交集運算得答案．

解答解：∵A={x|x²+x-6＜0}={x|-3＜x＜2}，
B={x|2^x-1≥1}={x|x≥1}，
∴A∩B={x|-3＜x＜2}∩{x|x≥1}=[1，2）．
故選：C．

點評本題考查交集及其運算，考查了一元二次不等式及指數不等式的解法，是基礎題．

練習冊系列答案

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14．已知數列{a_n}為等比數列，其前n項和為S_n，若a₆=8a₃，則$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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14．若f（x）=asin（x+$\frac{π}{4}$）+bsin（x-$\frac{π}{4}$）（ab≠0）是偶函數，則有序實數對（a，b）可以是（　　）

A．

（1，$\sqrt{3}$）

B．

（-1，$\sqrt{3}$）

C．

（1，1）

D．

（-1，1）

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11．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=x²+y²+2y的取值范圍為（　　）

A．

[$\frac{25}{4}$，8]

B．

[$\frac{31}{5}$，$\frac{212}{9}$]

C．

[8，$\frac{212}{9}$]

D．

[$\frac{31}{5}$，8]

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18．已知冪函數f（x）=（n²+2n-2）${x}^{{n}^{2}-3n}$（n∈Z）的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上時減函數，則n的值為1．

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8．

若函數y=ksin（kx+φ）（$k＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）與函數y=kx-k²+6的部分圖象如圖所示，則函數f（x）=sin（kx-φ）+cos（kx-φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為（　　）

A．

$x=-\frac{π}{24}$

B．

$x=\frac{13π}{24}$

C．

$x=\frac{7π}{24}$

D．

$x=-\frac{13π}{24}$

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15．設實數x，y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}}\right.$，則目標函數z=7x-2y的最大值是16．

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12．

已知函數f（x）=|2x-1|+|x+1|．
（1）在給出的直角坐標系中作出函數y=f（x）的圖象，并從圖中找出滿足不等式f（x）≤3的解集；
（2）若函數y=f（x）的最小值記為m，設a，b∈R，且有a²+b²=m，試證明：$\frac{1}{{{a^2}+1}}+\frac{4}{{{b^2}+1}}≥\frac{18}{7}$．

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13．△ABC的內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且asinA-csinC=（a-b）sinB，c=3．則△ABC面積的最大值為（　　）

A．

$\frac{3}{8}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{9\sqrt{3}}{8}$

D．

$\frac{9\sqrt{3}}{4}$

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