Question

15．設實數x，y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}}\right.$，則目標函數z=7x-2y的最大值是16．

Answer 1

分析 先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=7x-y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．

解答 解：不等式組表示的平面區域如圖所示，
當直線z=7x-2y過點B時，z取得最大值，由$\left\{{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}}\right.$，可得B（4，6）時，
在y軸上截距最小，此時z取得最大值：7×4-2×6=16．
故答案為：16．

點評 本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．