Question

7．設(shè)正實(shí)數(shù)a，b，c分別滿足2a²+a=1，blog₂b=1，clog₅c=1，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞b＞a
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 令f（x）=2x²+x-1，則f（x）=$2（x+\frac{1}{4}）^{2}$-$\frac{9}{8}$在x＞0時(shí)單調(diào)遞增，即可得出a∈（0，1），在同一坐標(biāo)系中作出$y=\frac{1}{x}，y=lo{g_2}x，y=lo{g_5}x$的圖象，由圖象得1＜b＜c，即可得出大小關(guān)系．

解答 解：令f（x）=2x²+x-1，則f（x）=$2（x+\frac{1}{4}）^{2}$-$\frac{9}{8}$在x＞0時(shí)單調(diào)遞增，
且f（0）•f（1）=-1×2=-2＜0，即a∈（0，1），
在同一坐標(biāo)系中作出$y=\frac{1}{x}，y=lo{g_2}x，y=lo{g_5}x$的圖象，由圖象，得1＜b＜c，即c＞b＞a；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．