Question

18．已知冪函數(shù)f（x）=（n²+2n-2）${x}^{{n}^{2}-3n}$（n∈Z）的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上時減函數(shù)，則n的值為1．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義求出n的值，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷是否復合題意．

解答 解：函數(shù)f（x）=（n²+2n-2）${x}^{{n}^{2}-3n}$（n∈Z）為冪函數(shù)，
∴n²+2n-2=1，解得n=1或n=-3；
當n=1時，f（x）=x^-2，其圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)；
當n=-3時，f（x）=x¹⁸，其圖象關于y軸對稱，但在（0，+∞）上是增函數(shù)；
∴n的值應為1．
故答案為：1．

點評 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)應用問題，是基礎題．