Question

17．關于x的不等式（ax-1）（x+2a-1）＞0的解集中恰含有3個整數，則實數a的取值集合是$\left\{{-\frac{1}{2}，-1}\right\}$．

Answer 1

分析 利用已知條件判斷a的符號，求出不等式對應方程的根，然后列出不等式求解即可．

解答 解：關于x的不等式（ax-1）（x+2a-1）＞0的解集中恰含有3個整數，可得a＜0，因為a≥0時，不等式的解集中的整數由無數個．
不等式（ax-1）（x+2a-1）＞0，對應的方程為：（ax-1）（x+2a-1）=0，方程的根為：$\frac{1}{a}$和1-2a.$\frac{1}{a}＜0$，則1-2a≤3，解得a≥-1，
當a=-1時，不等式的解集是（-1，3）含有3個整數：0，1，2．滿足題意，
當a=-$\frac{1}{2}$時，不等式的解集是（-2，2）含有3個整數：-1，0，1滿足題意，
當a∈（-1，$-\frac{1}{2}$）時，不等式的解集是（$\frac{1}{a}$，1-2a）含有4個整數：-1，0，1，2不滿足題意，
當a∈（$-\frac{1}{2}$，0）時，不等式的解集是（$\frac{1}{a}$，1-2a）含有整數個數多于4個，不滿足題意，
故答案為：$\left\{{-\frac{1}{2}，-1}\right\}$；

點評 本題主要考查一元二次不等式的解法以及應用，考查分類討論思想的應用，學生分析問題，解決問題的能力．