Question

17．某校要建一個面積為450m²的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最小？并求出占地面積的最小值．

Answer 1

分析 設(shè)游泳池的長為x（m），占地面積為y m²，則游泳池的寬為$\frac{450}{x}$ m，表示面積．利用基本不等式求解即可．

解答 解：設(shè)游泳池的長為x（m），占地面積為y  m²，則游泳池的寬為$\frac{450}{x}$   m．
由題意，得$y=（x+8）（\frac{450}{x}+4）=482+4（\frac{900}{x}+x）≥482+240=722$…（8分）
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{900}{x}=x$，即x=30時取等號．
答：游泳池的長為30m，寬為15m時，占地面積最小為722m²．…..（12分）

點評 本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．