Question

19．復數z滿足z•（2-i）=3-4i（其中i為虛數單位），則復數|$\frac{z}{i}$|=（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{3}$
• B． 2
• C． $\frac{5\sqrt{5}}{3}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 利用復數的運算法則化簡z，再利用模的計算公式即可得出．

解答 解：復數z滿足z•（2-i）=3-4i（其中i為虛數單位），
∴z•（2-i）（2+i）=（3-4i）（2+i），化為：5z=10-5i，可得z=2-i．　
則復數|$\frac{z}{i}$|=$|\frac{2-i}{i}|$=$|\frac{-i（2-i）}{-i•i}|$=|-1-2i|=|1+2i|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故選：D．

點評 本題考查了復數的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．