Question

14．若f（x）=asin（x+$\frac{π}{4}$）+bsin（x-$\frac{π}{4}$）（ab≠0）是偶函數，則有序實數對（a，b）可以是（　　）

• A． （1，$\sqrt{3}$）
• B． （-1，$\sqrt{3}$）
• C． （1，1）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的定義建立方程進行求解即可．

解答 解：函數的定義域是R，
若函數f（x） 是偶函數，
則f（$\frac{π}{4}$）=f（-$\frac{π}{4}$），即asin$\frac{π}{2}$+bsin0=asin0+bsin（-$\frac{π}{2}$），即a=-b，排除A，B，C，
故選：D

點評 本題主要考查函數奇偶性的應用，根據條件建立方程關系是解決本題的關鍵．