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19.若復數$\frac{a-i}{2+i}$的實部與虛部相等,則實數a的值為( 。
A.3B.-3C.$\frac{1}{3}$D.-$\frac{1}{3}$

分析 利用復數的運算法則、實部與虛部的定義即可得出.

解答 解:復數$\frac{a-i}{2+i}$=$\frac{(a-i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}$=$\frac{2a-1}{5}$+$\frac{-2-a}{5}$i的實部與虛部相等,
∴$\frac{2a-1}{5}$=$\frac{-2-a}{5}$,解得a=-$\frac{1}{3}$.
故選:D.

點評 本題考查了復數的運算法則、實部與虛部的定義,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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10.在一次實驗中,測得(x,y)的四組值分別是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),則y與x之間的線性回歸方程為( 。
A.${\;}_{y}^{∧}$=x-1B.${\;}_{y}^{∧}$=x+2C.${\;}_{y}^{∧}$=2x+1D.${\;}_{y}^{∧}$=x+1

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4.已知函數f(x)=|x+5|-|x-1|(x∈R).
( I)解關于x的不等式f(x)≤x;
( II)證明:記函數f(x)的最大值為k,若lga+lg(2b)=lg(a+4b+k),試求ab的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

11.已知實數x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$,則z=x2+y2+2y的取值范圍為(  )
A.[$\frac{25}{4}$,8]B.[$\frac{31}{5}$,$\frac{212}{9}$]C.[8,$\frac{212}{9}$]D.[$\frac{31}{5}$,8]

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

8.若函數y=ksin(kx+φ)($k>0,|φ|<\frac{π}{2}$)與函數y=kx-k2+6的部分圖象如圖所示,則函數f(x)=sin(kx-φ)+cos(kx-φ)圖象的一條對稱軸的方程可以為( 。
A.$x=-\frac{π}{24}$B.$x=\frac{13π}{24}$C.$x=\frac{7π}{24}$D.$x=-\frac{13π}{24}$

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

9.如圖所示,正三角形ABC所在平面與梯形BCDE所在平面垂直,BE∥CD,BE=2CD=4,BE⊥BC,F為棱AE的中點.
(1)求證:直線AB⊥平面CDF;
(2)若異面直線BE與AD所成角為450,求二面角B-CF-D的余弦值.

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