Question

7．任取實數x，y∈[0，1]，則滿足$\frac{1}{2}x≤y≤\sqrt{x}$的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 由題意，本題滿足幾何概型的概率，利用變量對應的區域面積比求概率即可．

解答 解：任取實數x，y∈[0，1]，對應區域為邊長是1 的正方形，面積為1，
而滿足$\frac{1}{2}x≤y≤\sqrt{x}$的區域面積為${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}-\frac{1}{2}x）dx$=$（\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{4}{x}^{2}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{5}{12}$，
所以所求概率為$\frac{\frac{5}{12}}{1}=\frac{5}{12}$；
故選D．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是正確選擇面積比求概率．