Question

16．已知復數z=a+bi，且|z-2|=1，則$\frac{b}{a}$的最大值為（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，由$\frac{b}{a}$的幾何意義結合點到直線的距離公式求解．

解答 解：|z-2|=1的幾何意義為復平面內以定點（2，0）為圓心，以1為半徑的圓，
如圖：

設過原點與圓相切的切線方程為b=ka，即ka-b=0．
由圓心到切線的距離等于半徑得：$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$，解得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴$\frac{b}{a}$的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查復數模的求法，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．