Question

15．設函數g（x）=x（x²-1），則g（x）在區間（0，1）上的最小值為（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． -$\frac{2\sqrt{3}}{9}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 求出函數g（x）的導數，求得極值點，以及單調區間，可得極小值點，且為最小值點，代入計算即可得到所求最值．

解答 解：函數g（x）=x（x²-1），
可得g′（x）=x²-1+2x²=3x²-1，
由g′（x）=0，可得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（負的舍去），
可得g（x）在（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）遞減；
在（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）遞增，
即有g（x）在x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$處取得極小值，且為最小值-$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．
故選：C．

點評 本題考查函數的最值的求法，注意運用導數求出極值，且為最值，考查運算能力，屬于中檔題．