Question

17．商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球．在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎．則顧客抽獎1次能獲獎的概率是$\frac{7}{10}$；若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為X，則EX=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用相互獨立事件的概率乘法公式計算不獲獎的概率得出獲獎的概率，根據二項分布的性質得出數學期望．

解答 解：抽獎1次，不中獎的概率為$\frac{6}{10}×\frac{5}{10}$=$\frac{3}{10}$，
∴抽獎1次能獲獎的概率為1-$\frac{3}{10}$=$\frac{7}{10}$；
抽獎1次獲一等獎的概率為$\frac{4}{10}×\frac{5}{10}$=$\frac{1}{5}$，
∴隨機變量X服從二項分布，即X～B（3，$\frac{1}{5}$），
∴EX=3×$\frac{1}{5}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{7}{10}$，$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了相互獨立事件的概率的計算，數學期望的計算，屬于基礎題．