Question

7．某學習小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：
（i）男學生人數多于女學生人數；
（ii）女學生人數多于教師人數；
（iii）教師人數的兩倍多于男學生人數．
①若教師人數為4，則女學生人數的最大值為6．
②該小組人數的最小值為12．

Answer 1

分析 ①設男學生女學生分別為x，y人，若教師人數為4，則$\left\{\begin{array}{l}x＞y\\ y＞4\\ 2×4＞x\end{array}\right.$，進而可得答案；
②設男學生女學生分別為x，y人，教師人數為z，則$\left\{\begin{array}{l}x＞y\\ y＞z\\ 2z＞x\end{array}\right.$，進而可得答案；

解答 解：①設男學生女學生分別為x，y人，
若教師人數為4，
則$\left\{\begin{array}{l}x＞y\\ y＞4\\ 2×4＞x\end{array}\right.$，即4＜y＜x＜8，
即x的最大值為7，y的最大值為6，
即女學生人數的最大值為6．
②設男學生女學生分別為x，y人，教師人數為z，
則$\left\{\begin{array}{l}x＞y\\ y＞z\\ 2z＞x\end{array}\right.$，即z＜y＜x＜2z
即z最小為3才能滿足條件，
此時x最小為5，y最小為4，
即該小組人數的最小值為12，
故答案為：6，12

點評 本題考查的知識點是推理和證明，簡易邏輯，線性規劃，難度中檔．