Question

3．已知集合$A=\{x\left|{\frac{x-5}{x+1}≤0}\right.\}$，B={x|x²-2x-m＜0}．
（1）當m=3時，求（∁_RB）∩A；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實數m的值．

Answer 1

分析 （1）化簡集合A，求出m=3時集合B，再根據補集與交集的定義寫出運算結果；
（2）根據交集的定義，得出4是方程x²-2x-m=0，從而求出m的值．

解答 解：集合$A=\{x\left|{\frac{x-5}{x+1}≤0}\right.\}$={x|-1＜x≤5}，
B={x|x²-2x-m＜0}．
（1）當m=3時，B={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}
∴∁_RB={x|x≤-1或x≥3}，
∴（∁_RB）∩A={x|3≤x≤5}；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，
則4是方程x²-2x-m=0的實數根，
解得m=4²-2×4=8．

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，也考查了不等式與方程的應用問題，是綜合性題目．