Question

14．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，7），$\overrightarrow{b}$=（-3，4），則向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影是（　　）

• A． 5$\sqrt{2}$
• B． $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
• C． 5
• D． -5

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由平面向量的坐標(biāo)計算計算可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$與|$\overrightarrow{b}$|的值，而向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，代入數(shù)據(jù)計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow{a}$=（1，7），$\overrightarrow{b}$=（-3，4），則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×（-3）+7×4=25，
而|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
故向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{25}{5}$=5；
故選：C．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，關(guān)鍵是掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式．