Question

5．二項(xiàng)式${（{x+\frac{1}{2x}}）^9}$展開式中，x³項(xiàng)的系數(shù)為$\frac{21}{2}$．

Answer 1

分析 利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：二項(xiàng)式${（{x+\frac{1}{2x}}）^9}$展開式的通項(xiàng)公式：T_r+1=${∁}_{9}^{r}$x^9-r$（\frac{1}{2x}）^{r}$=$（\frac{1}{2}）^{r}$${∁}_{9}^{r}$x^9-2r，
令9-2r=3，解得r=3．
∴x³項(xiàng)的系數(shù)=$（\frac{1}{2}）^{3}$${∁}_{9}^{3}$=$\frac{21}{2}$．
故答案為：$\frac{21}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．