Question

17．六個人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？
（1）甲、乙必須相鄰；
（2）甲、乙不相鄰；
（3）甲、乙之間恰有兩人；
（4）甲不站在左端，乙不站在右端．

Answer 1

分析 （1）利用捆綁法求解即可．
（2）利用插空法求解即可．
（3）利用捆綁法求解即可．
（4）利用逆向思維求解即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）甲、乙必須相鄰的方法數：$A_2^2A_5^5=240$；
（2）甲、乙不相鄰的方法數：$A_4^4A_5^2=480$；
（3）甲、乙之間恰有兩人的方法數：$A_2^2A_4^2A_3^3=144$；
（4）甲不站在左端，乙不站在右端的方法數：$A_6^6-2A_5^5+A_4^4=504$．

點評 本題考查排列組合的簡單應用，考查分析問題解決問題的能力．