Question

8．已知函數f（x）=lg（l+x）-lg（2-x）的定義域為條件p，關于x的不等式x²+mx-2m²-3m-l＜0（m＞$-\frac{2}{3}$）的解集為條件q．
（1）若p是q的充分不必要條件時，求實數m的取值范圍．
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件時，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別求出關于p，q的集合A、B，根據p是q的充分不必要條件，得到A是B的真子集，求出m 的范圍即可；
（2）根據￢p是￢q的充分不必要條件，得到B是A的真子集，求出m的范圍即可．

解答 解：（1）設條件p的解集是集合A，
則A={x|-1＜x＜2}，
設條件q的解集是集合B，
則B={x|-2m-1＜x＜m+1}，
若p是q的充分不必要條件，則A是B的真子集，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥2}\\{-2m-1≤-1}\\{m＞-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解得：m≥1；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，
則B是A的真子集，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2}\\{-2m-1≥-1}\\{m＞-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{2}{3}$＜m≤0．

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．