Question

12．已知冪函數$f（x）={x^{-{m^2}+2m+3}}$在（0，+∞）上為增函數，則m的取值范圍是（-1，3）．

Answer 1

分析 根據題意和冪函數的性質列出不等式，由一元二次不等式的解法求出m的取值范圍．

解答 解：∵冪函數$f（x）={x^{-{m^2}+2m+3}}$在（0，+∞）上為增函數，
∴-m²+2m+3＞0，解得-1＜m＜3，
則m的取值范圍是（-1，3），
故答案為：（-1，3）．

點評 本題考查了冪函數的性質，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎題．