Question

7．若函數$f（x）=\frac{ax+1}{x+2}$在區間（-2，+∞）上單調遞增，則a的取值范圍是（　　）

• A． a≤0
• B． $a＞\frac{1}{2}$
• C． a≥0
• D． $a＜\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用分離常數法化簡函數y，根據基本初等函數的圖象與性質得出a的取值范圍．

解答 解：$f（x）=\frac{ax+1}{x+2}$=$\frac{a（x+2）+（1-2a）}{x+2}$=a+$\frac{1-2a}{x+2}$，
∴f（x）是將y=$\frac{1-2a}{x}$圖象向左平移了2個單位，在向上平移a個單位得到的，
根據反比例圖象性質可知：f（x）在區間（-2，+∞）上單調遞增，
∴1-2a＜0，解得：a＞$\frac{1}{2}$，
∴的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞），
故選B．

點評 本題考查反比例函數的單調性的應用，考查學生對基本初等函數的掌握程度，屬于基礎題．