Question

16．已知f（x）=x+$\frac{2}{x}$，則曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（　　）

• A． 2x-y+1=0
• B． x-y-4=0
• C． x+y-2=0
• D． x+y-4=0

Answer 1

分析 求出f′（x），由題意可知曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切線的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率直線切線的方程即可．

解答 解：∵f（1）=3，f′（x）=1-$\frac{2}{{x}^{2}}$，
∴f′（1）=-1，
∴所求的切線方程為：y-3=-（x-1），即x+y-4=0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求過(guò)曲線上某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫(xiě)出直線的方程，是一道基礎(chǔ)題．