Question

4．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3，AD=4，AB=5，由A在表面到達(dá)C₁的最短行程為（　　）

• A． 12
• B． $\sqrt{74}$
• C． $\sqrt{80}$
• D． $3\sqrt{10}$

Answer 1

分析 從A點(diǎn)沿不同的表面到C₁，其距離可采用將長方體展開的方式求得．

解答 解：從A點(diǎn)沿不同的表面到C₁，
其距離可采用將長方體展開的方式求得，
分別是$\sqrt{（3+4）^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{74}$，$\sqrt{（3+5）^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，$\sqrt{（4+5）^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{10}$
∴從A點(diǎn)沿表面到C₁的最短距離為$\sqrt{74}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查從A點(diǎn)沿表面到C₁的最短距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．