Question

6．記A=$\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{2-\frac{x+3}{x+1}}}\right\}$，B={x|（x-a-1）（2a-x）＞0}（a＜1）．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意，集合A是由滿足$2-\frac{x+3}{x+1}≥0$的x構造的集合．
（2）根據B⊆A，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．

解答 解：（1）由題意，A=$\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{2-\frac{x+3}{x+1}}}\right\}$，
∴集合A是由滿足$2-\frac{x+3}{x+1}≥0$的x構造的集合．
$2-\frac{x+3}{x+1}≥0$⇒$\frac{x-1}{x+1}≥0$
解得：x＜-1或x≥1．
∴集合A={x|x＜-1或x≥1}
（2）B={x|（x-a-1）（2a-x）＞0}（a＜1）．
即（x-a-1）（2a-x）＞0，
∵a＜1，
∴a+1＞2a
集合B={x|2a＜x＜a+1}
∵B⊆A，
∴有a+1≤-1或2a≥1．
解得：a≤-2或a≥$\frac{1}{2}$．
故得實數a的取值范圍是（-∞，-2]∪[$\frac{1}{2}$，1）．

點評 本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，集合關系中的參數問題，難度中檔．