Question

18．函數$f（x）=\sqrt{{x^2}+4x+5}+\sqrt{{x^2}-2x+10}$的最小值為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 $f（x）=\sqrt{{x^2}+4x+5}+\sqrt{{x^2}-2x+10}$表示x軸上點P（x，0）到點A（（-2，-1）、B（1，3）的距離之和，因為點A、B在x軸的兩側，距離之和的最小值就是A、B的距離．

解答 解：函數$f（x）=\sqrt{{x^2}+4x+5}+\sqrt{{x^2}-2x+10}$表示x軸上點P（x，0）到點A（（-2，-1）、B（1，3）的距離之和，因為點A、B在x軸的兩側，距離之和的最小值就是A、B的距離，且AB=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（-1-3）^{2}}\\;\\;=5$=5．
故答案選C

點評 本題考查了函數表達式的幾何意義，把函數的最值轉化為點的距離，利用數形結合求解，屬于中檔題．