Question

10．設函數f（x）=ln（1+x）+mln（1-x）是偶函數，則（　　）

• A． m=1，且f（x）在（0，1）上是增函數
• B． m=1，且f（x）在（0，1）上是減函數
• C． m=-1，且f（x）在（0，1）上是增函數
• D． m=-1，且f（x）在（0，1）上是減函數

Answer 1

分析 m=1時，f（x）=ln（1+x）+ln（1-x）是偶函數，利用導數可得函數的單調性．

解答 解：m=1時，f（x）=ln（1+x）+ln（1-x）是偶函數，f′（x）=$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1-x}$=$\frac{2}{1-{x}^{2}}$，
0＜x＜1時，f′（x）＜0，函數單調遞減．
故選B．

點評 本題考查函數的奇偶性、單調性，考查導數知識的運用，屬于中檔題．