Question

10．f（x）=x²+lnx，則f（x）在x=1處的切線方程為3x-y-2=0．

Answer 1

分析 求出原函數的導函數，得到f′（1）的值，再求出f（1）的值，然后利用直線方程的點斜式得答案．

解答 解：由f（x）=x²+lnx得：f′（x）=2x+$\frac{1}{x}$，
∴f′（1）=3．
又f（1）=1．
∴函數f（x）=x²+lnx在x=1處的切線方程為y-1=3×（x-1）．
即3x-y-2=0．
故答案為：3x-y-2=0．

點評 本題考查了利用導數研究曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．