Question

20．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線方程為$y=\sqrt{2}x$，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由雙曲線的漸近線方程可得b=$\sqrt{2}$a，結(jié)合雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，再由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的漸近線方程為y=±$\frac{b}{a}$x，
由一條漸近線方程為$y=\sqrt{2}x$，可得b=$\sqrt{2}$a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
則e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程，以及雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．