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5．已知$sinα+cos（π-α）=\frac{1}{3}$，則sin2α的值為$\frac{1}{9}$．

分析 由誘導公式和二倍角的正弦函數公式即可求值．

解答 解：∵sinα+cos（π-α）=$\frac{1}{3}$，
∴sinα-cosα=$\frac{1}{3}$，兩邊平方可得：1-sin2α=$\frac{1}{9}$，
∴sin2α=$\frac{1}{9}$．
故答案為：$\frac{1}{9}$．

點評 本題主要考查了誘導公式和二倍角的正弦函數公式的應用，屬于基本知識的考查．

練習冊系列答案
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15．$sin（-\frac{17π}{6}）$的值為-$\frac{1}{2}$．

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16．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=$\sqrt{3}$acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求b，c．

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13．設x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則x2+y2的最小值為$\frac{1}{2}$．

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20．設a，b，c均為正數，且a+b+c=1．證明：
（1）$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}≥9$；
（2）$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}≥\frac{9}{2}$．

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10．f（x）=x2+lnx，則f（x）在x=1處的切線方程為3x-y-2=0．

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17．已知{an}是首項為1，公差為2的等差數列．
（I）求{an}的通項公式及$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和；
（Ⅱ）設Sn表示{an}的前n項和，{bn}是首項為2的等比數列，公比q滿足q2-（a4+1）q+S4=0，求{bn}的通項公式及其前n項和Tn．

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14．已知$f（x）=\frac{{{3^x}-1}}{{{3^x}+1}}$，則${f^{-1}}（\frac{1}{2}）$=1．

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15．已知集合A={x|2x-4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：
（1）A∩B；                 
（2）A∪（∁UB）．

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