Question

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sinα=$\frac{1}{3}$，則sinβ=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出α+β=π+2kπ，k∈Z，從而sinβ=sin（π+2kπ-α）=sinα，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，
∴α+β=π+2kπ，k∈Z，
∵sinα=$\frac{1}{3}$，
∴sinβ=sin（π+2kπ-α）=sinα=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查角的正弦值的求法，考查對稱角、誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．