Question

3．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（　　）

• A． 1盞
• B． 3盞
• C． 5盞
• D． 9盞

Answer 1

分析 設這個塔頂層有a盞燈，由題意和等比數列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數是等比數列，結合條件和等比數列的前n項公式列出方程，求出a的值．

解答 解：設這個塔頂層有a盞燈，
∵寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，
∴從塔頂層依次向下每層燈數是以2為公比、a為首項的等比數列，
又總共有燈381盞，
∴381=$\frac{a（1-{2}^{7}）}{1-2}$=127a，解得a=3，
則這個塔頂層有3盞燈，
故選B．

點評 本題考查了等比數列的定義，以及等比數列的前n項和公式的實際應用，屬于基礎題．