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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

17．在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，則下列等式成立的是（　　）

A．

a=2b

B．

b=2a

C．

A=2B

D．

B=2A

分析利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡等式右側(cè)，然后化簡通過正弦定理推出結(jié)果即可．

解答解：在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，
可得：2sinBcosC=sinAcosC，因為△ABC為銳角三角形，所以2sinB=sinA，
由正弦定理可得：2b=a．
故選：A．

點評本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．

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A．

1盞

B．

3盞

C．

5盞

D．

9盞

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8．將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（　　）

A．

x=$\frac{2}{3}$π

B．

x=-$\frac{1}{12}$π

C．

x=$\frac{1}{3}$π

D．

x=$\frac{5}{12}$π

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=（1-x²）e^x．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當x≥0時，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

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12．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≤0}\\{3x+y+5≤0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+sin（ωx-$\frac{π}{2}$），其中0＜ω＜3，已知f（$\frac{π}{6}$）=0．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上的最小值．

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9．設(shè)集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|-1≤x≤5}，則（A∪B）∩C=（　　）

A．

{2}

B．

{1，2，4}

C．

{1，2，4，5}

D．

{x∈R|-1≤x≤5}

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