Question

12．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≤0}\\{3x+y+5≤0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值是（　�。�

• A． 0
• B． 2
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 畫出約束條件表示的平面區域，根據圖形找出最優解是
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3=0}\\{3x+y+5=0}\end{array}\right.$解得的點A的坐標，
代入目標函數求出最大值．

解答 解：畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≤0}\\{3x+y+5≤0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$表示的平面區域，如圖所示；

由$\left\{\begin{array}{l}{x+3=0}\\{3x+y+5=0}\end{array}\right.$解得A（-3，4），
此時直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z在y軸上的截距最大，
所以目標函數z=x+2y的最大值為
z_max=-3+2×4=5．
故選：C．

點評 本題考查了線性規劃的應用問題，是中檔題．