Question

2．函數f（x）在（-∞，+∞）單調遞減，且為奇函數．若f（1）=-1，則滿足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范圍是（　　）

• A． [-2，2]
• B． [-1，1]
• C． [0，4]
• D． [1，3]

Answer 1

分析 由已知中函數的單調性及奇偶性，可將不等式-1≤f（x-2）≤1化為-1≤x-2≤1，解得答案．

解答 解：∵函數f（x）為奇函數．
若f（1）=-1，則f（-1）=1，
又∵函數f（x）在（-∞，+∞）單調遞減，-1≤f（x-2）≤1，
∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），
∴-1≤x-2≤1，
解得：x∈[1，3]，
故選：D

點評 本題考查的知識點是抽象函數及其應用，函數的單調性，函數的奇偶性，難度中檔．