Question

11．已知點P（x，y）在直線2x+y+5=0上，那么x²+y²的最小值為5．

Answer 1

分析 x²+y²的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點與原點連線長度的平方最小值，由點到直線的距離公式可得

解答 解：解：x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點與原點連線長度的平方最小值，
即為原點到該直線的距離平方d²，
由點到直線的距離公式易得d=$\frac{|2×0+0-5|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{5}$．
∴x²+y²的最小值為5；
故答案為：5．

點評 本題考查點到直線的距離公式，轉化是解決問題的關鍵；另外還可以利用二次函數來解答．