Question

2．若奇函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，且f（-1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}．

Answer 1

分析 由函數的奇偶性、單調性可作出函數的草圖，根據圖象可解不等式．

解答 解：由f（x）為奇函數，且在（0，+∞）上是減函數，得f（x）在（-∞，0）也是減函數，
又f（-1）=0，∴f（1）=-f（-1）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象可得，xf（x）＞0?$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$?0＜x＜1或-1＜x＜0，
∴xf（x）＞0的解集為：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}，
故答案為：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}．

點評 本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合應用及不等式的求解，考查數形結合思想，解決本題的關鍵是利用函數的性質作出函數草圖．