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14．函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x+3，x＞0}\\{-{x^2}+ax-3，x＜0}\end{array}}$為奇函數，則實數a=-2．

分析根據函數奇偶性的定義建立方程進行求解即可．

解答解：∵函數f（x）是奇函數，
∴f（-x）=-f（x），則f（-1）=-f（1），
即-1-a-3=-（1-2+3）=-2，
即a=-2，
故答案為：-2

點評本題主要考查函數奇偶性的應用，根據函數奇偶性的性質建立方程是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案

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4．（1）化簡f（a）=$\frac{sin（π-α）cos（π+α）cos（\frac{3π}{2}+α）}{cos（3π-α）sin（3π+α）}$；
（2）求f（-$\frac{23π}{6}$）的值．

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5．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤-1）}\\{{x}^{2}（-1＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}\right.$
（1）求f（2），f（$\frac{1}{2}$），f[f（-1）]；
（2）若f（a）=3，求a的值．

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2．若奇函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，且f（-1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}．

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9．已知f（x）=|x-2|．
（Ⅰ）求不等式f（x+1）+f（x+3）＞2的解集M；
（Ⅱ）若a∈M，|b|＜2，求證：$f（ab）＜|a|•f（\frac{b}{a}）$．

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19．如果函數f（x）對其定義域內的兩個實數x₁、x₂，都滿足不等式$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$，則稱函數f（x）在其定義域內具有性質M．給出下列函數：①$y=\sqrt{x}$；②y=x²；③y=2^x；④y=log₂x．其中具有性質M的是（　　）

A．

①④

B．

②③

C．

③④

D．

①②③④

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6．設p：實數x滿足不等式x²-4ax+3a²＜0（a＜0），q：實數x滿足不等式x²-x-6≤0，已知￢p是￢q的必要非充分條件，則實數a的取值范圍是$[-\frac{2}{3}，0）$．

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