Question

19．如果函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁、x₂，都滿足不等式$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$，則稱函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)具有性質(zhì)M．給出下列函數(shù)：①$y=\sqrt{x}$；②y=x²；③y=2^x；④y=log₂x．其中具有性質(zhì)M的是（　　）

• A． ①④
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 由不等式$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$可知：函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出圖象即可判斷出．

解答 解：函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁，x₂都滿足不等式$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，（為下凸函數(shù)）．
由函數(shù)的圖象可知：②y=x²；③y=2^x．其中具有性質(zhì)M．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了下凸函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法與推理能力，屬于中檔題．