Question

6．設p：實數x滿足不等式x²-4ax+3a²＜0（a＜0），q：實數x滿足不等式x²-x-6≤0，已知￢p是￢q的必要非充分條件，則實數a的取值范圍是$[-\frac{2}{3}，0）$．

Answer 1

分析 求出不等式對應的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義建立條件關系即可得到結論．

解答 解：∵x²-4ax+3a²＜0（a＜0），
∴（x-a）（x-3a）＜0，
則3a＜x＜a，（a＜0），
由x²-x-6≤0得-2≤x≤3，
∵￢p是￢q的必要非充分條件，
∴q是p的必要非充分條件，
即$\left\{\begin{array}{l}{3a≥-2}\\{a≤3}\\{a＜0}\end{array}\right.$，即$-\frac{2}{3}$≤a＜0，
故答案為：$[-\frac{2}{3}，0）$

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用逆否命題的等價性進行轉化是解決本題的關鍵，注意要分類討論．