Question

16．數列{a_n}滿足a_n+1+2=m（a_n+2）（a_n≠-2，m為常數），若a₃，a₄，a₅，a₆∈{-18，-6，-2，6，30}，則a₁=-3或126．

Answer 1

分析 由已知得到a₃，+2，a₄+2，a₅，+2，a₆+2為等比數列，根據等比數列的特征得到對應的項，由此求得結果．

解答 解：因為-數列{a_n}滿足a_n+1+2=m（a_n+2），
所以數列數列{a_n+2}是等比數列，并且首項為a₁+2，公比為m，
所以a₃，+2，a₄+2，a₅，+2，a₆+2∈{-16，-4，0，8，32}，
所以a₃，+2，a₄+2，a₅，+2，a₆+2分別是-4，8，-16，32或者32，-16，8，-4；
所以a₁+2=$\frac{{a}_{3}+2}{（-2）^{2}}=\frac{-4}{4}$=-1，或者a₁+2=$\frac{{a}_{3}+2}{（-\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{32}{\frac{1}{4}}$=128，
所以a₁=-3或者126；
故答案為：-3或126．

點評 本題考查了等比數列定義的運用；關鍵是發現a₃，+2，a₄+2，a₅，+2，a₆+2為等比數列．