Question

6．若3cos（$\frac{π}{2}$-θ）+cos（π+θ）=0，則cos2θ的值為（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． -$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，求得tanθ的值，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論．

解答 解：∵3cos（$\frac{π}{2}$-θ）+cos（π+θ）=0，
∴3cos（$\frac{π}{2}$-θ）+cos（π+θ）=3sinθ-cosθ=0，
則cosθ=3sinθ，
∴tanθ=$\frac{1}{3}$，
∴cos2θ=cos²θ-sin²θ=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{1-\frac{1}{9}}{1+\frac{1}{9}}$=$\frac{4}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角的余弦，解題的關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，求得tanθ的值，屬于中檔題．