Question

1．已知全集U=R，集合$A=\{\left.x\right|\frac{1}{2}≤{2^x}≤\left.4\right\}$，B={x|1＜x＜6}
（1）求A∩∁_UB；
（2）已知C={x|a≤x≤a+1}，若A∩C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B補集的交集即可；
（2）利用A∩C=C，可得C⊆A，確定出a的范圍即可．

解答 解：（2）∵全集U=R，集合$A=\{\left.x\right|\frac{1}{2}≤{2^x}≤\left.4\right\}$={x|-1≤x≤2}，B={x|1＜x＜6}
∴∁_UB={x|x≤1或x≥6}，
則A∩∁_UB={x|-1≤x≤2}；
（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$
解得：-1≤a≤1，
則實數a的范圍是{a|-1≤a≤1}．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．