Question

16．函數(shù)f（x）=2^x+5x的零點所在大致區(qū)間為（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （-1，0）
• D． （-2，-1）

Answer 1

分析 由題意知，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，根據(jù) f（-1）＜0，f（0）＞0知，函數(shù)f（x）的零點必在區(qū)間（-1，0）上．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2^x+5x是單調(diào)遞增函數(shù)，
又∵f（-1）=2-5=-3＜0，f（0）=1+0=1＞0，
∴函數(shù)f（x）的零點必在區(qū)間（-1，0）上，
故必存在零點的區(qū)間是 （-1，0），
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的零點存在的條件：單調(diào)的連續(xù)函數(shù)若在一個區(qū)間的端點的函數(shù)值異號，則函數(shù)在此區(qū)間上一定存在零點．