Question

11．設$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{π，x＞0}\\{1，x=0}\\{-π，x＜0}\end{array}}\right.，g（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x為有理數}\\{{{log}_{\frac{1}{2}}}π，x為無理數}\end{array}}\right.$，則f（g（π））的值為（　　）

• A． 1
• B． π
• C． -π
• D． 沒有正確答案

Answer 1

分析 由函數性質得g（π）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}π$，從而f（g（π））=f（$lo{g}_{\frac{1}{2}}π$），由此能求出結果．

解答 解：∵$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{π，x＞0}\\{1，x=0}\\{-π，x＜0}\end{array}}\right.，g（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x為有理數}\\{{{log}_{\frac{1}{2}}}π，x為無理數}\end{array}}\right.$，
∴g（π）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}π$，
∴f（g（π））=f（$lo{g}_{\frac{1}{2}}π$）=-π．
故選：C．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．