Question

20．若函數f（x）=（k+2）a^x+2-b（a＞0，且a≠1）是指數函數
（1）求k，b的值；
（2）求解不等式f（2x-7）＞f（4x-1）

Answer 1

分析 （1）根據指數函數的定義求出k，b的值即可；
（2）問題轉化為a^2x-7＞a^4x-1，通過討論a的范圍，得到關于x的不等式，解出即可．

解答 解：（1）∵f（x）=（k+2）a^x+2-b（a＞0，且a≠1）是指數函數，
∴k+2=1且2-b=0．…（2分）
∴k=-1且b=2…（4分）
（2）由（1）得f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），
則f（2x-7）＞f（4x-1）即a^2x-7＞a^4x-1…（6分）
①當a＞1時，f（x）=a^x單調遞增，
則不等式等價于2x-7＞4x-1，解得x＜-3，…（9分）
②當0＜a＜1時，f（x）單調遞減，
則不等式等價于2x-7＜4x-1，解得x＞-3，…（11分）
綜上，當a＞1時，不等式解集為{x|x＜-3}；
當0＜a＜1時，不等式解集為{x|x＞-3}…（12分）

點評 本題考查了指數函數的定義，考查指數函數的性質以及分類討論思想，是一道中檔題．