Question

5．以下命題中，正確命題的序號是①③．
①△ABC中，A＞B的充要條件是sinA＞sinB；
②函數y=f（x）在區間（1，2）上存在零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0；
③已知冪函數f（x）=x^α的圖象經過點（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則f（4）的值等于$\frac{1}{2}$；
④把函數y=sin（2-2x）的圖象向右平移2個單位后，得到的圖象對應的解析式為y=sin（4-2x）．

Answer 1

分析 ①跟姐姐大邊對大角以及正弦定理進行判斷，
②利用特殊值法舉反例進行判斷，
③根據待定系數法求出冪函數的解析式進行判斷，
④根據三角函數的圖象平移關系進行判斷．

解答 解：①△ABC中，A＞B的充要條件是a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB；故①正確，
②函數y=f（x）在區間（1，2）上存在零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0錯誤，比如f（x）=（x-$\frac{3}{2}$）²在區間（1，2）上存在零點$\frac{3}{2}$，但f（1）•f（2）＜0不成立，故②錯誤
③已知冪函數f（x）=x^α的圖象經過點（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
則設冪函數f（x）=x^α，
則f（2）=2^α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得α=-$\frac{1}{2}$，
則f（4）=4^α=（2^α）²=$\frac{1}{2}$；故③正確，
④把函數y=sin（2-2x）的圖象向右平移2個單位后，得到的圖象對應的解析式為y=sin[2-2（x-2）]=sin（2-2x+4）=sin（6-2x），故④錯誤，
故答案為：①③．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．