Question

16．函數(shù)y=log_a（x-1）+8（a＞0，a≠1）的圖象過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=27．

Answer 1

分析 由題意求得定點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A在冪函數(shù)f（x）的圖象上，設(shè)f（x）=xⁿ，求得n的值，可得 f（x）的解析式，從而求得f（3）的值．

解答 解：函數(shù)y=log_a（x-1）+8（a＞0，a≠1）的圖象過定點(diǎn)A（2，8），
∵點(diǎn)A在冪函數(shù)f（x）的圖象上，設(shè)f（x）=xⁿ，則8=2ⁿ，∴n=3，f（x）=x³，
∴f（3）=3³=27，
故答案為：27．

點(diǎn)評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．