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14．在銳角△ABC中，角A、B所對的邊長分別為a、b，若2asinB=$\sqrt{3}$b，則角A等于60°．

分析已知等式利用正弦定理化簡，根據sinB不為0求出sinA的值，再由A為銳角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．

解答解：利用正弦定理化簡已知等式得：2sinAsinB=$\sqrt{3}$sinB，
∵sinB≠0，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A為銳角，
∴A=60°．
故答案為：60°．

點評此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．從長度分別位2、4、6、8、10的五條線段中，任取3條，則所得的3條線段中能組成三角形的概率為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{10}$

C．

$\frac{2}{5}$

D．

$\frac{1}{10}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．以下命題中，正確命題的序號是①③．
①△ABC中，A＞B的充要條件是sinA＞sinB；
②函數y=f（x）在區間（1，2）上存在零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0；
③已知冪函數f（x）=x^α的圖象經過點（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則f（4）的值等于$\frac{1}{2}$；
④把函數y=sin（2-2x）的圖象向右平移2個單位后，得到的圖象對應的解析式為y=sin（4-2x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．$\root{4}{a-2}$+（a-4）⁰有意義，則a的取值范圍是（　　）

A．

a≥2

B．

2≤a＜4或a＞4

C．

a≠2

D．

a≠4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₂=-2，S₄=-4，若S_n取得最小值，則n的值為（　　）

A．

n=2

B．

n=3

C．

n=2或n=3

D．

n=4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{2}^{x}，x≤0}\\{{x}^{3}-3x+a，x＞0}\end{array}\right.$的值域為[0，+∞），則實數a的取值范圍是（　　）

A．

2≤a≤3

B．

a＞2

C．

a≥2

D．

2≤a＜3

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．若z=$\frac{1}{1-i}$-i，則|z|=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}i$

D．

$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}i$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．函數f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}m{x^2}$+x在R上有極值，則m的取值范圍是{m|m＞2或m＜-2}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．

（理）“十一黃金周”期間三亞景區迎來了游客高峰期．游客小李從“大小洞天”到景區“天涯海角”景區有L₁，L₂兩條路線（如圖），路線L₁上有A₁，A₂，A₃三個風景點，各風景點遇到堵塞的概率均為$\frac{2}{3}$；L₂路線上有B₁，B₂兩個風景點，各風景點遇到堵塞的概率依次為$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{5}$．
（1）若走L₁路線，求最多遇到1次堵塞的概率；
（2）按照“平均遇到堵塞次數最少”的要求，請你幫助小李從上述兩條路線中選擇一條最好的旅游路線，并說明理由．

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