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3．函數f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}m{x^2}$+x在R上有極值，則m的取值范圍是{m|m＞2或m＜-2}．

分析 求出函數的導數，解關于導函數的不等式，得到關于導函數的不等式有2個不相等的實數根，從而求出m的范圍即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}m{x^2}$+x，
f′（x）=x2+mx+1
若f（x）在R上有極值，
則△=m2-4＞0，
解得：m＞2或m＜-2
則m的取值范圍是：{m|m＞2或m＜-2}，
故答案為：{m|m＞2或m＜-2}．

點評 本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．如圖，在正方形 ABCD中，F是 AD 的中點，BF與 AC交于點 G，則△BGC 與四邊形 CGFD的面積之比是4：5．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．在銳角△ABC中，角A、B所對的邊長分別為a、b，若2asinB=$\sqrt{3}$b，則角A等于60°．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（　　）
A．y=（$\frac{1}{2}$）xB．y=$\frac{1}{x-1}$C．y=x+sinxD．y=-x3-x

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知冪函數y=xa的圖象過點$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，則loga2的值為（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知loga2=m，loga3=n．
（1）求a2m-n的值；
（2）用m，n表示 loga18．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知數列{an}滿足：a1=4，an+1-an=2n+3（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若${b_n}=\frac{n+1}{{{n^2}{a_{n+1}}}}（n∈N*）$，Tn是數列{bn}的前n項的和，求證：${T_n}＜\frac{5}{16}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．解關于x的不等式（a2-4）x2+4x-1＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知集合U={0，1，2，3，4}，M={0，4}，N={2，4}，則∁U（M∪N）={1，3}．

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