Question

15．設φ∈R，則“φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）”是“f（x）=cos（2x+φ）為奇函數”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據充分條件和必要條件的定義結合三角函數的性質進行判斷即可．

解答 解：若f（x）=cos（2x+φ）為奇函數，
則φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），則φ=2kπ+$\frac{π}{2}$不成立，
則當φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）時，f（x）=cos（2x+φ）=-sin2x為奇函數，即充分性成立，
即“φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）”是“f（x）=cos（2x+φ）為奇函數”的充分不必要條件，
故選：A

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據充分條件和必要條件的定義結合三角函數的性質是解決本題的關鍵．